дан треугольник АВС. Точка М лежит на стороне ВС. Известно, что АВ = ВМ и АМ = МС, угол В равен 120 градусов. Найдите остальные углы треугольника АВС?

  • Треугольник АВМ равнобедренный, т. к.  АВ=ВМ, значит углы ВАМ и ВМА равны (углы при основании равнобедренного треугольника). Значит их сумма равна 180 (сумма всех углов треугольника) — 120 = 60 градусов, т.е Угол ВАМ и угол ВМА равны 60 : 2 = 30 градусов.
    Треугольник АМС равнобедренный, т. к. АМ = МС, значит Углы МАС и МСА равны. Угол АМС смежный углу АМВ, следовательно угол АМС = 180 — 30 = 150 градусов.
    Углы МАС и МСА равны (180 — 150):2 = 15 градусов.
    Угол А равен 30 +15 = 45 градусов.
    Угол С 15 градусов.