Числа 1, 2, …, 9 расставлены в квадрате 3х3. Будем называть <<фэншуйными>> такие расстановки, у которых при выборе
любых трёх клеток, расположенных в разных столбцах и разных строках, сумма
чисел, стоящих в выбранных клетках будет равна 15.
Пример <<фэншуйной>> расстановки приведен на рисунке:

Найдите количество всех <<фэншуйных>> расстановок.

  • количество всех <<фэншуйных>> расстановок равно 36
    за основу возьмем любую из расстановок

    зафиксируем первую строку
    две другие можно переставить 2 способами
    перенесем первую строку на место второй строки
    две другие можно переставить также 2 способами
    перенесем первую строку на место третьей строки
    две другие можно переставить также 2 способами
    всего имеем 6 различных перестановок строк
    точно так-же можем переставлять независимо от этого столбцы 6 способами
    всего получаем 6*6 = 36 магических перестановок

  • такие квардраты называют магическими в математике, это дети в 1 классе решают

    2  7  6
    9  5  1
    4  3  8